Больше всего в эк. практике приходится употреблять среднюю арифметическую, которая может быть исчислена как средняя арифметическая простая и взвешенная.
Средняя арифметическая (СА) -н аиболее распространенный вид средних. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область применения СА и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя, напр: общий фонд з/ п – это сумма з/п всех работников.
Чтобы исчислить СА, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число. СА примен-ся в 2 формах.
Рассмотрим сначала простую арифметическую среднюю.
1-СА простая (исходная, определяющая форма) равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (применяется когда имеются несгруппированные инд. значения признака):
Произведенные вычисления могут быть обобщены в следующую формулу:
(1)
где
- среднее значение варьирующего
признака, т. е. средняя арифметическая
простая;
означает суммирование,
т. е. сложение отдельных признаков;
x - отдельные значения варьирующего признака, которые называются вариантами;
n - число единиц совокупности
Пример1, требуется найти среднюю выработку одного рабочего (слесаря), если известно, сколько деталей изготовил каждый из 15 рабочих, т.е. дан ряд инд. значений признака, шт.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
СА простая рассчитывается по формуле(1),шт.:
Пример2 . Рассчитаем СА на основании условных данных по 20 магазинам, входящим в торговую фирму (табл. 1). Таблица.1
Распределение магазинов торговой фирмы "Весна" по торговой площади, кв. М
|
№ магазина |
№ магазина | ||
Для вычисления
средней площади магазина (
)
необходимо сложить площади всех магазинов
и полученный результат разделить на
число магазинов:
Т.о., средняя площадь магазина по этой группе торговых предприятий составляет 71 кв.м.
Следовательно, чтобы определить СА простую, нужно сумму всех значений данного признака разделить на число единиц, обладающих этим признаком .
2
где
f
1
,
f
2
,
… ,f
n
–
веса
(частоты повторения одинаковых
признаков); – сумма произведений
величины признаков на их частоты; – общая численность
единиц совокупности.
(2)
Где х - варианты;
f - частота (вес).
СА взвешенная есть частное от деления суммы произведений вариантов и соответствующих им частот на сумму всех частот. Частоты (f ) фигурирующие в формуле СА, принято называть весами , вследствие чего СА, вычисленная с учетом весов, и получила название взвешенной.
Технику вычисления СА взвешенной проиллюстрируем на рассмотренном выше примере 1. Для этого сгруппируем исходные данные и поместим их в табл.
Средняя из сгруппированных данных определяется следующим образом: сначала перемножают варианты на частоты, затем складывают произведения и полученную сумму делят на сумму частот.
По формуле (2) СА
взвешенная равна, шт.:
П
Распределение магазинов фирмы "Весна" по торговой площади, кв. м
Т.о., результат получился тот же самый. Однако это уже будет величина средняя арифметическая взвешенная.
В предыдущем примере мы вычисляли арифметическую среднюю при условии, что известны абсолютные частоты (численность магазинов). Однако в ряде случаев абсолютные частоты отсутствуют, а известны относительные частоты, или, как принято их называть, частости, которые показывают долю или удельный вес частот во всей совокупности.
При расчетах СА взвешенной использование частот позволяет упрощать расчеты, когда частота выражена большими, многозначными числами. Расчет производится тем же способом, однако, так как средняя величина оказывается увеличенной в 100 раз, полученный результат следует разделить на 100.
Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:
где d – частость , т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.
(3)В нашем примере 2
сначала определяют удельный вес магазинов
по группам в общей численности магазинов
фирмы "Весна". Так, для первой группы
удельный вес соответствует 10%
.
Получаем следующие данныеТаблица3
В процессе различных расчетов и работы с данными довольно часто требуется подсчитать их среднее значение. Оно рассчитывается путем сложения чисел и деления общей суммы на их количество. Давайте выясним, как вычислить среднее значение набора чисел при помощи программы Microsoft Excel различными способами.
Самый простой и известный способ найти среднее арифметическое набора чисел — это воспользоваться специальной кнопкой на ленте Microsoft Excel. Выделяем диапазон чисел, расположенных в столбце или в строке документа. Находясь во вкладке «Главная», жмем на кнопку «Автосумма», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Редактирование». Из выпадающее списка выбираем пункт «Среднее».
После этого, с помощью функции «СРЗНАЧ», производится расчет. В ячейку под выделенным столбцом, или справа от выделенной строки, выводится средняя арифметическая данного набора чисел.
Этот способ хорош простотой и удобством. Но, у него имеются и существенные недостатки. С помощью этого способа можно произвести подсчет среднего значения только тех чисел, которые располагаются в ряд в одном столбце, или в одной строке. А вот, с массивом ячеек, или с разрозненными ячейками на листе, с помощью этого способа работать нельзя.
Например, если выделить два столбца, и вышеописанным способом вычислить среднее арифметическое, то ответ будет дан для каждого столбца в отдельности, а не для всего массива ячеек.
Вычисление с помощью Мастера функций
Для случаев, когда нужно подсчитать среднюю арифметическую массива ячеек, или разрозненных ячеек, можно использовать Мастер функций. Он применяет все ту же функцию «СРЗНАЧ», известную нам по первому методу вычисления, но делает это несколько другим способом.
Кликаем по ячейке, где хотим, чтобы выводился результат подсчета среднего значения. Жмем на кнопку «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул. Либо же, набираем на клавиатуре комбинацию Shift+F3.
Запускается Мастер функций. В списке представленных функций ищем «СРЗНАЧ». Выделяем его, и жмем на кнопку «OK».
Открывается окно аргументов данной функции. В поля «Число» вводятся аргументы функции. Это могут быть как обычные числа, так и адреса ячеек, где эти числа расположены. Если вам неудобно вводить адреса ячеек вручную, то следует нажать на кнопку расположенную справа от поля ввода данных.
После этого, окно аргументов функции свернется, а вы сможете выделить ту группу ячеек на листе, которую берете для расчета. Затем, опять нажимаете на кнопку слева от поля ввода данных, чтобы вернуться в окно аргументов функции.
Если вы хотите подсчитать среднее арифметическое между числами, находящимися в разрозненных группах ячеек, то те же самые действия, о которых говорилось выше, проделывайте в поле «Число 2». И так до тех пор, пока все нужные группы ячеек не будут выделены.
После этого, жмите на кнопку «OK».
Результат расчета среднего арифметического будет выделен в ту ячейку, которую вы выделили перед запуском Мастера функций.
Панель формул
Существует ещё третий способ запустить функцию «СРЗНАЧ». Для этого, переходим во вкладку «Формулы». Выделяем ячейку, в которой будет выводиться результат. После этого, в группе инструментов «Библиотека функций» на ленте жмем на кнопку «Другие функции». Появляется список, в котором нужно последовательно перейти по пунктам «Статистические» и «СРЗНАЧ».
Затем, запускается точно такое же окно аргументов функции, как и при использовании Мастера функций, работу в котором мы подробно описали выше.
Дальнейшие действия точно такие же.
Ручной ввод функции
Но, не забывайте, что всегда при желании можно ввести функцию «СРЗНАЧ» вручную. Она будет иметь следующий шаблон: «=СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число)).
Конечно, этот способ не такой удобный, как предыдущие, и требует держать в голове пользователя определенные формулы, но он более гибкий.
Расчет среднего значения по условию
Кроме обычного расчета среднего значения, имеется возможность подсчета среднего значения по условию. В этом случае, в расчет будут браться только те числа из выбранного диапазона, которые соответствуют определенному условию. Например, если эти числа больше или меньше конкретно установленного значения.
Для этих целей, используется функция «СРЗНАЧЕСЛИ». Как и функцию «СРЗНАЧ», запустить её можно через Мастер функций, из панели формул, или при помощи ручного ввода в ячейку. После того, как открылось окно аргументов функции, нужно ввести её параметры. В поле «Диапазон» вводим диапазон ячеек, значения которых будут участвовать в определении среднего арифметического числа. Делаем это тем же способом, как и с функцией «СРЗНАЧ».
А вот, в поле «Условие» мы должны указать конкретное значение, числа больше или меньше которого будут участвовать в расчете. Это можно сделать при помощи знаков сравнения. Например, мы взяли выражение «>=15000». То есть, для расчета будут браться только ячейки диапазона, в которых находятся числа большие или равные 15000. При необходимости, вместо конкретного числа, тут можно указать адрес ячейки, в которой расположено соответствующее число.
Поле «Диапазон усреднения» не обязательно для заполнения. Ввод в него данных является обязательным только при использовании ячеек с текстовым содержимым.
Когда все данные введены, жмем на кнопку «OK».
После этого, в предварительно выбранную ячейку выводится результат расчета среднего арифметического числа для выбранного диапазона, за исключением ячеек, данные которых не отвечают условиям.
Как видим, в программе Microsoft Excel существует целый ряд инструментов, с помощью которых можно рассчитать среднее значение выбранного ряда чисел. Более того, существует функция, которая автоматически отбирает числа из диапазона, не соответствующие заранее установленному пользователем критерию. Это делает вычисления в приложении Microsoft Excel ещё более удобными для пользователей.
Программа Ecxel является многообразной, поэтому есть несколько вариантов, которые позволят вам найти средние значение:
Первый вариант. Вы просто суммируете все ячейки и делите на их количество;
Второй вариант. Воспользоваться специальной командой, напишете в требуемой ячейки формулу =СРЗНАЧ(а тут укажите диапазон ячеек);
Третий вариант. Если вы выделите требуемый диапазон, то обратите внимание, что на страничке внизу, также выводится среднее значение в данных ячейках.
Таким образом, способов найти среднее значение очень много, вам просто нужно выбрать оптимальный для вас и пользоваться им постоянно.
Начнм сначала и по порядку. Что значит среднее значение?
Среднее значение - это значение, которое является средним арифметическим значением, т.е. вычисляется сложением набора чисел с последующим делением всей суммы чисел на их количество. Например, для чисел 2, 3, 6, 7, 2 будет 4 (сумму чисел 20 делим на их количество 5)
В таблице Excel лично мне, проще всего было пользоваться формулой =СРЗНАЧ. Чтобы рассчитать среднее значение, необходимо ввести данные в таблицу, под столбцом данных написать функцию =СРЗНАЧ(), а в скобках указываем диапазон чисел в ячейках, выделив столбец с данными. После этого нажимаем ВВОД, либо просто кликаем левой кнопкой мышки на любой ячейке. Результат отобразится в ячейке под столбцом. С виду описано непонятно, но по факту - минутное дело.
В Excel c помощью функции СРЗНАЧ можно рассчитать среднее арифметическое простое. Для этого нужно вбить ряд значений. Нажать равно и выбрать в Категории Статистические, среди которых выбрать функцию СРЗНАЧ
Также с помощью статистических формул можно рассчитать среднее арифметическое взвешенное, которое считается более точным. Для его расчета нам понадобятся значения показателя и частота.
Это очень просто, если данные уже внесены в ячейки. Если вас интересует просто число, достаточно выделить нужный диапазон /диапазоны, и внизу справа в строке состояния появится значение суммы этих чисел, их среднее арифметическое и их количество.
Можно выделить пустую ячейку, нажать на треугольничек (раскрывающийся список) Автосумма и выбрать там Среднее, после чего согласится с предложенным диапазоном для расчета, или выбрать свой.
Наконец, можно воспользоваться формулами напрямую - нажать Вставить функцию рядом со строкой формул и адресом ячейки. Функция СРЗНАЧ находится в категории Статистические, и принимает в качестве аргументов как числа, так и ссылки на ячейки и др. Там же можно выбрать более сложные варианты, например, СРЗНАЧЕСЛИ - расчет среднего по условию.
Проще простого. Для того, чтобы найти среднее значение в excel, понадобится всего лишь 3 ячейки. В первую мы запишем одно число, во вторую - другое. А в третьей ячейке мы забьем формулу, которая нам выдаст среднее значение между этими двумя числами из первой и второй ячейки. Если ячейка 1 называется А1, ячейка 2 называется B1, то в ячейке с формулой нужно записать так:
Такой формулой вычисляется среднее арифметическое двух чисел.
Для красоты наших обсчетов можно выделить ячейки линиями, в виде таблички.
Есть еще в самом экселе функция определения среднего значения, но я пользуюсь дедовским методом и ввожу нужную мне формулу. Таким образом я уверен, что эксель посчитает именно так как мне надо, а не придумает какое-то там свое округление.
Здесь вам можно дать много советов, но с каждым новым советом у вас будет появляться новый вопрос, это может и хорошо с одной стороны будет стимул повышать свой уровень на данном сайте, так что я не буду давать вам кучу советов, а дам ссылку на Ютуб канал с курсом по освоению такого нужного приложения как эксель, ваше право воспользоваться ей или нет, ноу вас будет сылочка на подробный курс где вы всегда найдте ответ на интересующий вас вопрос по Эксель
обводите значения, которые будут участвовать в расчте,нажимаете вкладку Формулы, там увидите слева есть Автосумма и рядом с ней треугольник, направленный вниз. щлкаете на этот треугольник и выбираете Среднее. Вуаля, готово) внизу столбика увидите среднее значение:)
При работе с таблицами в программе Excel часто возникает необходимость посчитать сумму или среднее значение. О том, как рассчитывать сумму мы уже рассказывали .
Как посчитать среднее значение столбца, строки или отдельных ячеек
Проще всего посчитать среднее значение столбца или строки. Для этого нужно сначала выделить ряд чисел, которые размещены в столбец или в ряд. После того как числа выделены, нужно воспользоваться кнопкой «Авто сумма», которая находится на вкладке «Главная». Нажмите на стрелку справа от этой кнопки и в появившемся меню выберите вариант «Среднее».
В результате рядом с числами появится их среднее значение. Если посмотреть в строку для формул, то станет понятно, что для получения среднего значения в Excel используется функция СРЗНАЧ. Вы можете использовать эту функцию в любом удобном месте и без кнопки «Авто сумма».
Если вам нужно, чтобы среднее значение появилось в какой-то другой ячейке, то вы можете перенести результат просто вырезав его (CTRL-X), а потом вставив (CTRL-V). Либо вы можете сначала выбрать ячейку, где должен находиться результат, а потом нажать на кнопку «Авто сумма – Среднее» и выбрать ряд числел.
Если вам нужно посчитать среднее значение каких-то отдельных или конкретных ячеек, то это также можно сделать с помощью кнопки «Авто сумма – Среднее». В этом случае нужно сначала выбрать ячейку, в которой будет находится результат, после чего нажать «Авто сумма – Среднее» и выбрать ячейки для которых нужно рассчитать среднее значение. Для выбора отдельных ячеек нужно удерживать клавишу CTRL на клавиатуре.
Кроме этого, вы можете вписать формулу для расчета среднего значения определенных ячеек вручную. Для этого нужно поставить курсор там, где должен находиться результат, а потом ввести формулу в формате: = СРЗНАЧ (D3; D5; D7). Где вместо D3, D5 и D7 нужно указать адреса нужных вам ячеек с данными.
Нужно отметить, что при вводе формулы вручную адреса ячеек вводятся через запятую, а после последней ячейки запятая не ставится. После ввода всей формулы нужно нажать клавишу Enter для сохранения результата.
Как быстро рассчитать и посмотреть среднее значение в Excel
Кроме всего вышеописанного в Excel есть возможность быстро рассчитать и посмотреть среднее значение каких-либо данных. Для этого необходимо просто выделить нужные ячейки и посмотреть в нижний правый угол окна программы.
Там будет указано среднее значение выделенных ячеек, а также их количество и сумма.
- сначала складываем эти числа (1+3+5+7) и получаем 16
- полученный результат нам надо разделить на 4 (кол - во): 16/4 и получаем результат 4.
- ищем общий вес всех яблок (сумму всех показателей) - он равен 1080 граммов,
- делим общий вес на количество яблок 1080:5 = 216 граммов. Это и есть среднее арифметическое.
Средним арифметическим называют сумму чисел, разделенное на количество этих самых чисел. А найти среднее арифметическое очень просто.
Как следует из определения мы должны взять числа, сложить их и разделить на их количество.
Приведем пример: дается числа 1, 3, 5, 7 и нам надо найти среднее арифметическое этих чисел.
Итак, среднее арифметическое чисел 1, 3, 5 и 7 - это 4.
Среднее арифметическое - среднее значение среди заданных показателей.
Оно находится путем деления суммы всех показателей на их количество.
Например, у меня есть 5 яблок весом 200, 250, 180, 220 и 230 грамм.
Средний вес 1 яблока находим так:
Это наиболее часто применяемый в статистике показатель.
Средне арифметическое число, это числа сложенные вместе и деленные на их количество, полученный ответ и есть средне арифметическое число.
Например: Катя положила в копилку 50 рублей, Максим 100 рублей, а Саша положил в копилку 150 рублей. 50 + 100 + 150 = 300 рублей в копилке, теперь делим эту сумму на три (три человека положили деньги). Итак 300: 3 = 100 рублей. Эти 100 рублей и будет средне арифметически, каждый из них положил в копилку.
Есть такой простой пример: один человек ест мясо, другой человек ест капусту, а средне арифметически они оба едят голубцы.
Таким же образом рассчитывают среднюю зарплату...
Среднее арифметическое - это сумма всех значений и деленное на их количество.
Например числа 2, 3 , 5, 6 . Нужно их сложить 2+ 3+ 5 + 6 = 16
16 делим на 4 и получаем ответ 4 .
4 и есть среднее арифметическое этих чисел.
Среднее арифметическое нескольких чисел это сумма этих чисел, делнная на их количество.
x ср среднее арифметическое
S сумма чисел
n количество чисел.
Например, нам нужно найти среднее арифметическое чисел 3, 4, 5 и 6.
Для этого нам нужно их сложить и полученную сумму разделить на 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Помню как итоговую контрольную по математике сдавал
Так там нужно было среднее арифметическое найти.
Хорошо что добрые люди подсказали что делать, иначе беда.
Например у нас 4 числа.
Складываем числа и делим на их количество (в данном случае 4)
Например цифры 2,6,1,1. Складываем 2+6+1+1 и делим на 4 = 2.5
Как видите ничего сложного. Так что среднее арифметическая - это среднее значение всех чисел.
Это мы знаем со школьной скамьи. У кого был хороший учитель по математике, то запомнить это нехитрое действие можно было с первого раза.
При нахождении среднего арифметического необходимо сложить все имеющиеся числа и разделить на их количество.
Например, я купила в магазине 1 кг яблок, 2 кг бананов, 3 кг апельсинов и 1 кг киви. Сколько килограммов в среднем я купила фруктов.
7/4= 1,8 килограммов. Это и будет среднеарифметическим значением.
Среднее арифметическое - это среднее число между несколькими числами.
Например между числами 2 и 4 среднее число 3.
Формула нахождения среднего арифметического такая:
Нужно сложить все числа и разделить на количество этих чисел:
Например у нас 3 числа: 2, 5 и 8.
Находим среднее арифметическое:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Область применения среднего арифметического достаточно широка.
Например можно зная координаты двух точек отрезка найти координаты середины этого отрезка.
Например координаты отрезка: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Обозначим середину этого отрезка координатами X3,Y3,Z3.
Отдельно находим середину для каждой координаты:
Среднеарифметическое-это среднее значение из заданных...
Т.е. по простому имеем количество палочек разной длины и хотим узнать их среднее значение..
Логично, что для этого мы их сводим вместе, получая длинную палку, а потом делим е на требуемое число частей..
Вот и выходит среднеарифметическое..
Вот так и выводится формула:Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Арифметика считается самым элементарным разделом математики и изучает простые действия с числами. Поэтому и среднее арифметическое также находится очень просто. Начнем с определения. Среднее арифметическое - это величина, которая показывает какое число наиболее близко к истине при нескольких последовательных однотипных действиях. Например при беге на сто метров человек каждый раз показывает разное время, но средняя величина будет в пределах например 12 секунд. Нахождение среднего арифметического таким образом сводится в последовательному суммированию всех чисел определенного ряда (результатов забегов) и деление этой суммы на количество этих забегов (попыток, чисел). В виде формулы это выглядит так:
Sариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Мне, как математику, интересны вопросы по данному предмету.
Начну с истории вопроса. Над средними величинами задумывались с древних времмен. Среднее арифметическое, среднее геометоическое, среднее гармоническое. Эти понятия предложены в древней Греции пифагорийцами.
А теперь интересующий нас вопрос. Что же понимается под средним арифметичским нескольких чисел:
Итак, для нахождения среднего арифметического чисел нужно прибавить все числа и разделить полученную сумму на количество слагаемых.
Имеет место формула:
Пример. Найти среднее арифметическое чисел: 100, 175, 325.
Воспользуемся формулой нахождения среднего арифметического трех чисел (то есть вместо n будет 3; нужно сложить все 3 числа и разделить полученную сумму на их количество, т.е. на 3). Имеем: х=(100+175+325)/3=600/3=200.
Загрузка...