«Школы на Руси» - Н.Богданов-Бельский «Устный счёт». Кто ходил учиться? Как учились на Руси. Б.М.Кустодиев «Школа в Московской Руси». Где могли учиться дети, когда не было школ? Как учили в школах на Руси? XI – XV век. Наказания в школах. В Древней Руси могли учиться элементарной грамоте все желающие. Чему учили в школах?
«Русь» - Приказал уничтожить всех идолов, главного бога Перуна сбросить в Днепр. Религия в Древней Руси. Главным был Перун, бог грома и молнии, покровитель дружины. Изложение князю Владимиру своей веры хазарами. Право. Ответьте на вопросы: Как охарактеризовать тактику и поступки Владимира в борьбе за единоличную власть?
«Как человек научился считать» - У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Так выглядели древние китайские цифры. А земледельцы для подсчета собранного урожая использовали свои фигурки. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек.
«Князь Владимир и крещение руси» - Крещение Руси. Выбор веры. Христианизации Руси способствовало введение православных культурных традиций. Крещение княгини Ольги. В 957 году принять православную веру решила княгиня Ольга. По всей стране развернулось строительство храмов. Введение на Руси православного христианства в качестве государственной религии, начато в 988.
«Русь IX век» - Дайте определение понятию «цивилизация». Города. Игорь – великий князь с 913г. Вопросы к анализу документов: Олег Вещий. Точки зрения. Игорь. Ольга – правительница Руси с 945 года. Народы-? Норманисты Байер Миллер Погодин М. П. Карамзин Н.М. Первые русские князья государства Киевская Русь Галерея образов.
«Русь в 11-13 веке» - В крупных городах ве-лись свои летописи. Русская культура в X-н. История Отечества. 1.Развитие городов. 2.Архитектура.Живопись. 3.Книгописание. На стенах, на бересте ученые находят мно-жество надписей. XIII.в. План Киева в сер. 12 века. 3.Книгописание. Княжеские хоромы в Чернигове. Европейцы называли Русь «Градарики»- страна городов.
Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 - «урапун» 2 - «око за» 3 - «око за - урапун» 4 - «око за - око за» 5 - «око за - око за - урапун»..... Все остальные числа - «МНОГО» ! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел. Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
В Древнем Китае и Японии вычисления производились на специальной счётной доске, по принципу использования аналогичной русским счетам. Абак счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с 5 века до н.э. в Древней Греции, Древнем Риме.5 Китайские (вверху) и японские (внизу) счёты Абак
В Древнем Риме считали пятерками, т.е. главным числом у них была цифра 5. Потом они тоже перешли к счету десятками, но в системе записи цифр пятерка все-таки осталась. Возможно, основу такой записи составил счет пальцами. Посмотрите внимательно на римскую цифру 5 - V: четыре пальца прижаты друг к другу, а один отведен в сторону. А римская цифра 10 - Х, две пятерки, составленные вместе углами.
В древности широко распространенными были системы, в которых числа обозначались буквами алфавита. К таковым относилась и греческая алфавитная система, называемая также ионической. К славянским племенам она пришла вместе с христианством и письменностью. Создана славянская нумерация была греческими монахами Кириллом и Мефодием в IX веке по образцу греческой.
Вместе с алфавитом такая система записи чисел пришла в Древнюю Русь. Но вместо черточки на Руси ставили волнистую линию - титло тьма легион леодр
В русском языке есть удивительная особенность. Мы пишем, к примеру, число 15; на первом месте стоит единица, на втором - пятерка. Но почему же произносим мы все наоборот: «пятнадцать», то есть «пять на десять», - так, словно читаем справа налево? Дать ответ на этот вопрос может история, и предстоит нам вернуться больше чем на тысячу лет в прошлое...
В древности широко распространенными были системы, в которых числа обозначалась буквами алфавита. К таковым относилась и греческая алфавитная система, называемая также ионической. К славянским племенам она пришла вместе с христианством и письменностью. Первыми ей начали пользоваться южные славяне, затем - восточные.
Создана славянская нумерация была греческими монахами Кириллом и Мефодием в IX веке по образцу греческой. До сих пор такая форма записи чисел используется в православных церковных книгах.
Чтобы показать, что букву в данном контексте следует воспринимать как число, над ней писали специальный значок - титло, представляющий собой волнистую линию. Букве «аз» соответствовала, как вы, наверное, догадались, единица. Последней буквой в алфавите, имевшей числовое значение, была «цы». С ее помощью записывали число 900. Таким образом можно было легко записать любое целое число от 1 до 999.
Тысячи записывались теми же буквами с титлом, что и 1, 2, ..., 9, но слева внизу изображался еще один знак - наклонная линия, которая пересекается двумя черточками. Десятки тысяч отмечались тоже первыми буквами алфавита, но без титла, а сами буквы брались в кружок. Для изображения сотен тысяч кружок составлялся из точек, а для миллионов - из черточек.
Записанные таким способом числа имели свои названия. Десять тысяч называли тьмой, сто тысяч - легионом, а миллион - леодром.
Описанная здесь нумерация называлась «малое число», или «малый счет» . Кроме нее, существовал еще и «большой счет» («большое число», «великое число»).
В этой системе миллион назывался тьмой. Тьма тем, или 10 в 12 степени, получает наименование легион. Легион легионов, или 10 в 24 степени, именовался леодр. За ним следовал ворон (вран) - леодр леодров, 10 в 48 степени. Воронов обозначали соответствующей буквой в кружке из крестиков. За вороном шла колода, «...и более сего несть человеческому уму разумевати». Интересно, что колода, на которой счет обрывался, была вовсе не вороном воронов, а десятью воронами. Ее показывала рамка из двух лежащих на боку квадратных скобок.
В славянской нумерации числа записывались так же, как и современные: запись шла слева направо, от старших разрядов к младшим. В ней ясно видны зачатки позиционной системы. Но числа от одиннадцати до девятнадцати записывались по-особенному: сначала писали букву, показывающую единицы, а затем ставили заглавную «и» с точкой, которой обозначалось число десять. Поэтому до сих пор мы говорим, например, «пятнадцать», то есть «пять на десять», произнося число так, как оно писалось много столетий назад.
Подобные системы счисления в прошлом не были чем-то необычным: кроме русских и греков, буквы алфавита подрабатывали цифрами у арабов, грузин, евреев, армян. Славянская кириллическая нумерация имела ранг официальной в России, Белоруссии, Украине, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. Она просуществовала до XVII века, пока реформы Петра I не сделали ее историей.
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
История чисел
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков - сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом, а сто тысяч - лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).
А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.
А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них - «окоза-урапун», а четыре - «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
I- 1
V-5
X-10
L-50
C-100
D-500
M-1000
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Кстати, и само слово «цифра» - арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Вот такая история чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Вам также может быть интересно.
Система счисления или нумерация – это система записи, при которой достаточно немного значков для записи многих чисел.
На уроках математики в начальных классах я познакомилась с римскими цифрами. Тогда же я узнала, что цифры, которыми мы пользуемся сейчас, называются арабскими. На уроках истории древнего мира учительница рассказывала нам, как считали в старину в Египте, Вавилоне, Древней Греции и Древнем Риме. Но в учебниках по математике и истории не говорилось о том, как считали славянские народы, в том числе как считали на Руси. Именно желание узнать о славянской нумерации побудило меня выбрать эту тему. Я решила выяснить, как давно появился счет у славян, какая была у них нумерация, как они записывали числа. Для этого я изучила литературу по истории математики, работала с этимологическим и толковым словарями, искала информацию в Интернете.
В результате работы над темой я узнала, что у славян, как и у всех других народов, счет возник очень давно. Сначала они лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов, могли на глаз определить, в каком стаде больше оленей, в какой кучке больше плодов. Славянские общины развивались: возникли земледелие, скотоводство, ремесла. Вместе с ними появились простейшие формы учета. Так в Чехии в Дольнее-Вестонице была найдена волчья кость с 55-ю насечками. Ученые доказали, что возраст этой кости составляет 25000 лет. Причем насечки на кости были сгруппированы по 5. Это свидетельствует о том, что уже в те далекие времена люди умели вести счет и считали пятерками или как говорили «пятками».
Принято считать, что узелковое письмо характерно для индейских племен, населявших Северную и Южную Америку. Оказывается, у славян тоже было узелковое письмо и узелковый счет. К нашему времени от узелкового счета и письма остались только «следы» вроде выражения «узелок на память» и гадание по узлам на льняной нити, в которых просматривается 60-тиричная система счисления, пришедшая к славянам, по всей видимости, из Вавилона. Доказательством того, что у славянских племен была 60-тиричная система счисления, является следующий факт: в некоторых областях Украины несколько десятков лет назад продавали яблоки, картошку, яйца на «копа», т. е. кучами по 60 штук. И в современной жизни мы пользуемся 60-тиричной системой счисления: 1 ч = 60 мин, 1мин = 60 сек, 10 = 60’.
До появления письменности наши предки обозначали числа зарубками на палочках или дощечках, которые у русских народов назывались бирками. Было время, когда они широко использовались по разным поводам. Например, для счета и как календари: на бирке вырезали число дней, недель. У славян они назывались « памятные дощечки», или «нос». «Зарубить себе на носу» - значит запомнить. Памятные дощечки повсюду носили с собой, делая пометки, как сейчас в записных книжках.
Другой факт, подтверждающий существования у славян определенной системы счета, является наличие у них календаря. Они считали дни, недели, месяцы, годы.
В первом тысячелетии нашей эры у славян появилась денежная единица – рубль, название которой сохранилось до сегодняшних дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками металла, которые отрубали от полосы серебра или меди. Для того, чтобы разрубить металлическую полоску на части, нужно было знать простейшие дроби: 1/2, 1/3, 1/4; уметь складывать и вычитать дроби. Есть данные из летописей, говорящие о том, что при измерении полей славяне употребляли и более сложные дроби: 1/6 , 1/8 , 1/32.
В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «Учение о числах». В этом сочинении монах подсчитывает, сколько месяцев, сколько дней, сколько часов он прожил, вычисляет в месяцах, неделях и в днях время, прошедшее до 1134 года от «сотворения мира», выполняет разные вычисления дней церковных праздников на будущее время. При счислении времени Кирик употребляет «дробные часы», подразумевая под ними пятые, двадцать пятые и сто двадцать пятые (и т. д.) доли часа. Рукопись ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя арифметическими действиями, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.
Из книг я узнала, что в древней Руси употреблялась славянская нумерация, в которой числа обозначались буквами. Она похожа на римскую и греческую нумерации.
Если в римской нумерации числа обозначались семью буквами латинского алфавита, то в славянской – двадцатью семью буквами.
Славянская нумерация позволяла записывать очень большие числа и выполнять действия «столбиками». Другое отличие славянской нумерации от римской заключалось в том, что она пользовалась не заглавными, а строчными буквами. Над буквами, изображающими числа, ставился особый значок – титло (~); этот значок употреблялся и в обычном письме для сокращения слов.
Вот славянские цифры: первые девять букв соответствовали единицам:
десятки обозначались так:
а сотни так:
Числа одиннадцать, двенадцать, например, записывались так: двадцать один, двадцать два и т. д. Титло ставилось только над одной из букв. Порядок цифр в числе был такой же как и в его названии. Мы говорим, например, «пятнадцать» (по - славянски – «пятнадесять»).
В старину так и писали, т. е. впереди писали пятерку, а за нею десяток. Наоборот, в числе «двадцать три» мы сначала называем десятки, потом единицы; у наших предков это отражалось и в письме: они писали. Место цифры, её положение в числе не имело значения.
С помощью этих двадцати семи знаков легко записывались большие числа.
Число 29946 записывалось, например, так:. Знак обозначал тысячи. С помощью повторения этого знака можно было записывать значительно большие числа. Число 2178073, например, можно было записать так:.
Тысячу лет назад на Руси не знали ещё чисел больше тысячи. Названия чисел были тогда почти такие же, как и у нас, только произносились они немного иначе. Число «один» называлось, например, «един»; число 20 - «двадесять»; число 1000 – «тысяща».
Десять тысяч казалось нашим предкам числом столь огромным, что его называли словом «тьма». Это же слово «тьма» обозначало и бесконечное множество. Оказывается, у древних греков самым большим числом, для которого имелось название, тоже было десять тысяч. По – гречески десять тысяч называлось «мириа», а слово «мириада», подобно славянской тьме, обозначало не только десятки чисел, но и какие-то огромные, не поддающиеся исчислению количества.
В XVII веке славянское счисление превращается в стройную систему, называемую «великим словенским числом»; система эта применялась тогда, «коли прилучался великий счет и перечень», как говорится в одном древнем руководстве. Вот как выглядит эта система счисления: десять тысяч называлось не «тьмою», а так как сейчас, т. е. десятком тысяч. Слово же «тьма» обозначает тысячу тысяч, т. е. наш миллион. Кроме того появляются следующие наименования: «тьма тем» или «легеон» (т. е. по – нашему – миллион миллионов или триллион), «легеон легеонов» или «леодр» и, наконец, «леодр ледров» или «ворон». Про это число наши предки говорили, что больше него чисел нет. Впрочем, в одной рукописи упоминается еще «колода», равная десяти воронам, и при этом замечается, что «сего числа несть больше».
Для обозначения этих больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных выше разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окруженной для каждого числа соответственным бордюром:
С этого же времени начинают входить в употребление и теперешние цифры.
В гражданской азбуке Петра I (1710 г.) буквенные цифры даны параллельно с арабскими в разделе «Число церковное и арифметическое». И теперь еще при перечислении разделов, пунктов вместо числовой нумерации используют буквенную: а), б), в) и т. д. Также славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.
По результатам исследования можно сделать следующие выводы:
1. Славянский счет возник очень давно.
2. Древние славяне владели узелковым счетом, использовали зарубки на костях, палочках и дощечках.
3. Умели оперировать целыми и дробными числами.
4. Считали в 60-тиричной и 10-тиричной системах.
5. С момента создания азбуки (кириллицы) у них появляется буквенная нумерация.
6. Славянская нумерация имела свои отличия от нумераций других народов и имела общие черты с греческой и римской нумерациями.
7. Начиная с XVII века, славяне используют арабские цифры.
Заключение
В результате исследования я узнала, что славянская нумерация медленно и постепенно совершенствовалась. Но она и до сих пор хранит много тайн, которые предстоит разгадать ученым. Знания, полученные в ходе исследования, помогут мне дальше при изучении математики. Я буду стремиться открывать для себя какие-либо секреты, связанные с числами.
Загрузка...