Судоку - это математическая головоломка, родиной которой считается страна восходящего солнца - Япония. Время за невероятно увлекательной и развивающей загадкой летит незаметно. В статье будут приведены способы, методы и стратегия, как решать судоку.
История названия игры
Как ни странно, но Япония не является родиной игры. На самом деле головоломку изобрел знаменитый математик Леонард Эйлер в XVIII веке. Из курса высшей математики многие должны помнить знаменитые "круги Эйлера". Ученого увлекали области комбинаторики и логики высказываний, свои квадраты различных порядков он называл "латинскими" и "греко-латинскими", так как использовал для составления в основном буквы. Но настоящую популярность головоломка приобрела после регулярных публикации в японском журнале Nikoli, где и получила название Sudoku в 1986 году.
Как выглядит загадка?
Головоломка представляет собой квадратное поле с размерами 9 на 9 клеток. В зависимости от сложности и вида головоломки компьютер оставляет заданное количество клеток квадрата заполненными. Иногда начинающих интересует вопрос: "Сколько вариантов головоломки можно составить?".
По правилам комбинаторики количество перестановок можно узнать, рассчитав факториал числа элементов. Итак, в судоку используются цифры от 1 до 9, значит необходимо вычислить факториал 9. Путем нехитрых вычислений получим 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362 880 - вариантов различных комбинаций строк. Далее необходимо воспользоваться формулой матричных перестановок и подсчитать количество возможным положений строк и столбцов. Формула подсчета довольно сложна, достаточно лишь указать, что при замене только в одной тройке столбцов/строк, можно увеличить итоговое количество вариантов в 6 раз. Перемножив значения получим 46 656 - способов перестановок в матрице загадки только для 1 комбинации. Нетрудно догадаться, что итоговое число будет равно 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 вариантов игры - решать не перерешать.
Однако, по расчетам Бертхама Фельгенхауэра, у головоломки гораздо больше решений. Формулы Бертхама очень сложны, но дают итоговое количество перестановок в 6 670 903 752 021 072 936 960 - вариантов.
Правила игры
Правила игры судоку колеблются в зависимости от разновидности головоломки. Но для всех вариантов общим являются требование классического судоку: цифры от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали и горизонтали поля, а также в каждом выделенном участке "три на три".
Существуют и другие виды игры, например, судоку "чет-нечет", "диагональное", "виндоку", "жирандоль", "области" и "латиница". В латинице вместо цифр используют буквы латинского алфавита. Вариант чет-нечет следует решать, как судоку обычный, только учитывать разноцветные области. В клетках одного цвета должны стоять четные цифры, а второго - нечетные. В диагональной загадке к классическим правилам "вертикаль, горизонталь, три на три" добавляется еще две диагонали поля, в которых тоже не должно быть повторений. Разновидность области - это вид цветного судоку, в котором отсутствуют деления "три на три" классического вида игры. Вместо них с помощью цвета или жирных границ, выделяют произвольные области из 9 клеток, в которых необходимо разместить цифры.
Как правильно решать судоку?
Главное правило загадки гласит: существует только один правильный вариант цифры для каждой клетки поля. При выборе неверного числа на каком-то этапе дальнейшее решение станет невозможным. Числа по вертикали и горизонтали начнут повторяться.
Самый простой пример утверждения - это ситуация с 8 известными числами по горизонтали, вертикали или в области "три на три". Способы, как решать судоку в таком случае, очевидны - вписать в требуемый квадрат недостающую цифру последовательности от 1 до 9. В примере на изображении выше - это будет число 4.
Иногда незаполненными остаются две клетки области "три на три". В этом случае каждая клетка имеет два возможных варианта заполнения, но только один правильный. Сделать верный выбор можно рассмотрев пустые области не только как часть области, но и часть вертикали и горизонтали. Например, в квадрате "три на три" не хватает 2 и 3. Нужно выбрать одну клетку и рассмотреть вертикаль и горизонталь пересечением, которых она является. Допустим, по вертикали уже есть одна 3, но в обеих последовательностях не хватает 2. Тогда выбор очевиден.
Загадки начального уровня сложно, как правило, предоставляют возможность заполнить несколько клеток единственно верными значениями сразу же. Необходимо лишь внимательно рассмотреть игровое поле. Но не всегда выбор способов/методов, как решать судоку, столь прост.
Что означает "предопределенный выбор" в судоку?
Иногда выбор является не единственным, но, тем не менее, предопределенным. Назовем такое число - "уникальный кандидат". Найти такое расположение цифр на поле загадки несложно, но потребует определенного опыта в решении головоломки. Пример, как правильно решать судоку с уникальным кандидатом, подробно описан для варианта игрового поля на изображении ниже.
В выделенном красном квадрате на первый взгляд может стоять любая цифра, кроме 5. Однако, на самом деле, уникальным кандидатом для места является число 4. Необходимо рассмотреть все вертикали и горизонтали рассматриваемой области "три на три". Итак, в вертикали 2 и 3 присутствуют четверки, значит 4 маленького поля может находиться в одном из трех квадратов первого столбца. Верхний квадрат уже занят цифрой 5, количество мест расположения символа 4 сокращается. В нижней горизонтали области также не трудно отыскать четверку, следовательно, из 3 вариантов расположения числа остался только один.
Поиск уникального кандидата на игровом поле
Рассмотренный пример был очевиден, так как других чисел на поле просто не наблюдалось. Найти уникального кандидата в конкретной головоломке непросто. Игровое поле на изображении ниже послужит наглядным примером для объяснения метода, как решать судоку способом поиска уникального кандидата.
Хотя описание варианта решения не кажется простым, его применение на практике не вызывает затруднений. Уникальный кандидат всегда ищется в конкретной области "три на три". В связи с этим игрока интересуют только три вертикали и три горизонтали игрового поля. Все остальные считаются несущественными и просто отбрасываются. В примере необходимо найти место уникального кандидата цифры 7 для центральной области. Угловые квадраты рассматриваемого поля заняты цифрами, а в центральной вертикали уже присутствует число 7. Это значит, что единственными возможными квадратами для размещения уникального кандидата 7 являются 1 и 3 клетка средней строки области "три на три".
Как решать сложные судоку?
В каждом виде игры разделяют 4 уровня сложности. Они различаются количеством цифр в начальном варианте поля. Чем их больше, тем легче решать судоку. Как и в других играх, поклонники устраивают соревнования и целые чемпионаты по судоку.
Самые сложные варианты игры предполагают большое количество вариантов заполнения каждой клетки. Иногда их может быть максимально возможное количество - 8 или 9. В таких ситуациях рекомендуется записывать карандашом всех варианты по краям и углам клетки. Перечисление всех комбинаций, при детальном изучении, уже может помочь исключить пересекающиеся числа и сократить количество вариаций для отдельно взятой клетки.
Цветовые стратегии решения головоломки
Более сложным вариантом игры являются загадки судоку с цветом. Сложными такие головоломки считаются из-за введения дополнительных условий. На самом деле цвет -не только элемент усложнения, но и своеобразная подсказка, которой не стоит пренебрегать при решении. Также это относится к игре чет-нечет.
Но цвет можно использовать и при решении обычного судоку, отмечая более вероятные случаи подстановки. В приведенном выше изображении головоломки, цифра 4 может быть поставлена только в синие и оранжевые клетки, все остальные варианты заведомо ошибочны. Выделение указанных областей позволит отвлечься от цифры 4 и переключиться на поиск других значений, при этом забыть о клетках окончательно не получится.
Судоку для детей
Это может прозвучать странно, но дети любят решать судоку. Игра очень хорошо развивает логику и образное мышление. Ученые уже доказали, что игра предотвращает смерть клеток головного мозга. Люди, регулярно решающие головоломку, обладают более высоким уровнем IQ.
Для совсем маленьких детей, еще не знающих цифр, разработаны варианты судоку с символами. Загадка абсолютно семантически независима. Родители должны обязательно научить малышей играть в судоку, если хотят развивать логику, концентрацию и мышление детей. Игра полезна для поддержания умственных способностей в любом возрасте. Исследователи сравнивают действие головоломки на мозг человека с эффектом физических упражнений для развития мускулатуры. Психологи утверждают, что судоку избавляет от депрессии и помогает в лечении слабоумия.
– это популярный вид досуга, представляющий собой головоломку с числами, которую еще называют магическим квадратом. Ее решение позволяет развивать логическое мышление, внимание, аналитический подход. Преимущества судоку заключаются не только в пользе для мозга, а также в возможности отвлечься от проблем, полностью сконцентрироваться на задании.
Правила судоку
Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги. Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9. Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.
Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.
Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.
Правила, как разгадывать судоку
Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:
- Цифра может быть записана в ячейку только в том случае, если ее нет в горизонтальной и вертикальной линии, а также в малом квадрате 3*3.
- Если она может быть записана исключительно в одну клетку.
Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.
Как решать судоку простые?
Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.
Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.
Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.
Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.
Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.
Как решать сложные судоку?
Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение. Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма. Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.
В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.
Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек. Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет. Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.
Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.
Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.
Метод «Открытые пары»
Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках. В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку. Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.
Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки». Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций. Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.
Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»
Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках. Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным». Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.
Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.
Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.
Перекрестное исключение
Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой. В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга. Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.
Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.
Метод «Сокращение»
В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.
Цветовой метод
Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.
Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок. Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка. Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.
История игры
Числовую структуру придумали в Швейцарии еще в XVIII веке, на ее основе в XX веке был разработан числовой кроссворд. Однако в США, где непосредственно была придумана игра, она не получила большого распространения, в отличие от Японии, где головоломка не только прижилась, но и получила большую популярность. Именно в Японии она и приобрела привычное название «Судоку», и затем распространилась по миру.
Правила игры
Кроссворд имеет простую структуру: задается матрица из 9 квадратов, называемых секторами. Эти квадраты располагаются по три в ряду и имеют размер 3х3 клетки. Матрица Судоку выглядит как квадрат, состоящий из 3 строк и 3 столбцов, которые делят его на 9 секторов, содержащих по 9 клеток каждый. Часть клеток заполнена цифрами – чем больше цифр известно, тем проще головоломка.
Цель игры
Нужно заполнить все пустые клетки, при этом есть всего 1 правило: цифры не должны повторяться. Каждый сектор, строка и столбец должны содержать цифры от 1 до 9 без повторений. Лучше заполнять пустые клетки карандашом: так будет проще внести изменения в случае ошибки или начать заново.
Методы решения
Рассмотрим простой вариант судоку. Например, в секторе или строке осталась всего 1 пустая клетка, – логично, что в нее надо вписать то число, которого нет в числовом ряду.
Далее стоит изучить строки и столбцы, в которых есть одинаковые цифры в 2 секторах. Поскольку числа не должны повторяться, то можно проверить, в каких клетках может располагаться та же цифра в 3 секторе. Зачастую там остается только 1 клетка, в которую как раз и нужно вписать цифру.
Таким образом, часть поля кроссворда заполнится. Затем можно приступать к изучению строк. Допустим, в строке есть 3 свободных клетки, вам понятно, какие цифры должны быть туда вписаны, но неизвестно, куда конкретно. Нужно попробовать подстановку. Часто бывают варианты, когда в 2 других клетках цифра не может располагаться, потому что либо она есть в соответствующем столбце, либо в секторе.
Сложные судоку
В сложных судоку эти методы работают только наполовину, наступает момент, когда совершенно невозможно определить, в какую клетку вписывать число. Тогда нужно сделать предположение и проверить его. Если в строке, столбце или секторе есть 2 клетки, в которые одинаково возможно вписать цифру, то нужно вписать ее карандашом и следовать логике заполнения дальше. Если ваше допущение неверно, то в какой-то момент кроссворд покажет ошибку, и возникнет повтор цифр. Тогда становится очевидным, что цифра должна находиться во второй клетке, нужно вернуться назад и исправить ошибку. Лучше в таком случае использовать цветной карандаш, чтобы было проще найти момент, с которого нужно решать кроссворд заново.
Маленький секрет
Проще и быстрее решать судоку, если первоначально наметить карандашом, какие цифры могут быть в каждой клетке. Тогда не придется каждый раз проверять все секторы, и в процессе заполнения сразу будут очевидны те клетки, в которых остался только 1 вариант допустимой цифры.
Судоку – это не только увлекательная игра, которая позволяет скоротать время, это головоломка, которая развивает логическое мышление, способность удерживать большой объем информации и внимательность к деталям.
Используйте цифры от 1 до 9
Судоку играется на игровом поле, состоящем из 9 на 9 клеток, всего 81 клетка. Внутри игрового поля находятся 9 "квадратов" (состоящих из 3 x 3 клеток). Каждая горизонтальная строка, вертикальный столбец и квадрат (9 клеток каждый) должны заполняться цифрами 1-9, не повторяя никаких чисел в строке, столбце или квадрате. Это звучит сложно? Как видно из изображения ниже, каждое игровое поле Судоку имеет несколько клеток, которые уже заполнены. Чем больше клеточек изначально заполнено, тем легче игра. Чем меньше клеток изначально заполнено, тем труднее игра.
Не повторяйте никакие числа
Как вы можете видеть, в верхнем левом квадрате (обведен синим) уже заполнены 7 из 9 клеток. Единственные числа, которые отсутствуют в этом квадрате, это числа 5 и 6. Видя, какие числа отсутствуют в каждом квадрате, строке или столбце, мы можем использовать процесс исключения и дедуктивное мышление, чтобы решить, какие числа должны находиться в каждой клетке.
Например, в верхнем левом квадрате мы знаем, что для завершения квадрата нужно добавить числа 5 и 6, но глядя на соседние строки и квадраты мы пока не можем четко определить, какое число добавить в какую клетку. Это означает, что теперь мы должны пока пропустить верхний левый квадрат и вместо этого попытаться заполнить пробелы в некоторых других местах игрового поля.
Не нужно гадать
Судоку – это логическая игра, поэтому не нужно гадать. Если вы не знаете, какое число поставить в определенную клетку, продолжайте сканировать другие области игрового поля, пока не увидите возможность вставить нужное число. Но не пытайтесь "форсировать" что-либо - Судоку вознаграждает за терпение, понимание и решение различных комбинаций, а не за слепое везение или угадывание.
Используйте метод исключения
Что мы делаем, когда используем "метод исключения" в игре Судоку? Вот пример. В этой сетке Судоку (показано ниже) в левом вертикальном столбце (обведен синим) отсутствуют только нескольких чисел: 1, 5 и 6.
Один из способов выяснить, какие числа можно вставить в каждую клетку - это использовать "метод исключения", проверяя, какие другие числа уже имеются в каждом квадрате, поскольку не допускается дублирование чисел 1-9 в каждом квадрате, строке или столбце.
В этом случае мы можем быстро заметить, что в верхнем левом и центральном левом квадратах уже есть число 1 (числа 1 обведены красным). Это означает, что в крайнем левом столбце есть только одно место, в которое можно вставить число 1 (обведено зеленым). Вот как метод исключения работает в Судоку - вы узнаете, какие клетки свободны, какие числа отсутствуют, а затем исключаете числа, которые уже присутствуют в квадрате, столбцах и рядах. Соответственно заполняете пустые клетки отсутствующими числами.
Правила Судоку относительно несложные - но игра необычайно разнообразна, с миллионами возможных комбинаций чисел и широким диапазоном уровней сложности. Но все это основано на простых принципах использования чисел 1-9, заполнении пробелов на основе дедуктивного мышления и никогда не повторяющихся чисел в каждом квадрате, строке или столбце.
Решение судоку - процесс творческий. Правила головоломки очень просты, хотя логические рассуждения во время поиска решения могут быть разной степени сложности. Опыт приходит только со временем, и каждый игрок разрабатывает собственную стратегию. А чтобы вы могли лучше ориентироваться в способах решения головоломок и вошли во вкус, представляем некоторые рекомендации.
Начните решение с единицы.
1. Сначала "осмотритесь" на игровом поле, отыскав все ячейки с цифрой "1".
2. Проверьте последовательно каждый из блоков 3х3, содержит ли он уже единицу. Если содержит, рассмотрите следующий.
3. Если единицы в блоке еще нет, попробуйте найти все ячейки внутри этого блока, в которых могла бы стоять единица. Не забывайте о правиле: каждая цифра может стоять в каждой строке, в каждом столбце и каждом блоке только один раз. Исключите из рассмотрения все ячейки блока, в которых цифра "1" не может находиться, потому что столбец или строка уже "заняты". Вполне вероятно, что найдется такой блок, в котором останется всего одна клетка, в которой может находиться единица. Впишите ее.
4. Если вы не уверены в однозначности решения, лучше оставить этот блок и попробовать с другим. Подходящий блок найдется обязательно.
После того как вы "пройдете" все блоки с цифрой "1", повторите поиск с другим числом. Например с двойкой. Потом с тройкой и так далее. До тех пор, пока вы не проверите все цифры от 1 до 9. И вы увидите, что заполнили уже много клеток. После чего советуем повторить всю "процедуру" еще раз с самого начала - снова от 1 до 9. Во второй раз дело пойдет легче, потому что многие клетки уже заполнены. И там, где вы сомневались, можно уверенно вписать цифру.
Пользуясь рекомендациями, решить простую головоломку не составит большого труда. По своему опыту мы знаем, что люди, легко решающие простые судоку, могут испытывать трудности со сложными. По этому рассмотрим подробно решение одной из задач.
Для удобства объяснения будем использовать нумерацию строк, столбцов и блоков 3х3 от 1 до 9. Порядок нумерации: слева - направо и сверху - вниз.
Обозначения:
1. Серый блок, строка или столбец - это "зона", которую анализируем в поисках решения;
2. Выделенная "жирная" цифра(синего цвета) - искомая цифра, найденная в процессе анализа;
3. Линии показывают, что по этому направлению не может быть поставлена цифра, от которой эта линия начинается.
Находим цифру "1" во 2-м блоке. Линии, идущие от единиц 5-го и 8-го блоков, перечеркивают остальные пустые клетки.
Находим цифру "1" в 4-м блоке. Для этого снала определим, где в 6-м блоке могут быть единицы, проводя линии от единиц 5-го и 9-го блоков - две единички в верхнем ряду. Уже от них проводим линию в сторону 4-го блока и линию от единицы 5-го блока.
Поиск возможных двоек не увенчался успехом, но можно найти тройку в 9-м блоке, проведя линии от троек в 3-м и 6-м блоках. Не нашлись варианты и для цифр "4", "5", "6", "7". А вот цифра "8" нашлась в 8-м квадрате: линии от восьмерок 2-го, 5-го и 7-го блоков. Девятка тоже не нашлась.
Начнем новый поиск единиц. Нашлась единица в первом блоке: линии от единиц во 2-м и 9-м блоках определили возможные положения единицы в 3-м блоке, от них линии потянулись в 1-й блок. Остальные линии видны на рисунке. Следующая единица нашлась в блоке 7.
Первая двойка нашлась в блоке 4, после чего там же определилась и первая пятерка. Цифры "3", "4", "6", "7" найдены не были.
Цифра "8" блока 1 определяется по линиям от восьмерок из блоков 4 и 7. Затем найдем девятку 9-го ряда: так как ее не может быть в блоках 7 и 8 (см. линии от соответствующих девяток), то она стоит в блоке 9.
Цифра "9" в 1-й строке: ее не может быть в блоке 2, значит она в блоке 3. В оставшуюся клетку строки вписываем "5". Две цифры "9" нашлись в блоках 5 и 6. Начинаем опять с цифры "1".
Первой нашлась четвертка 6-го блока. Затем четверка 5-го столбца - она не может быть в 4-й и в 7-й строке. Тройки не может быть в 7-й строке, значит она в 4-й. Тогда в оставшейся ячейке шестерка.
В следующем шаге очередь не обязательна: сначала находим восьмерку, а затем единицу в блоке 6, или наоборот.
Продолжаем расставлять восьмерки: сначала находим "8" в блоке 9, а от нее ведем линию, определяя восьмерку в блоке 3.
Следующими нашлись цифры "1" и "6" в блоке 3, очередность нахождения не принципиальна.
Затем определимся с цифрой "7" в 9-м столбце: ее не может быть в блоке 6, тогда она во 2-й строке. От пятерки в блоке 1 проводим линию - находим место цифре "5" в 3-м блоке. В свободную клетку вписываем последнюю цифру - "2".
Во втором ряду находим цифру "2", затем "4" и, наконец "9".
Затем находим цифру "4" в блоке 8. В оставшейся клетке - "7". Ведем от нее линию вверх до блока 5 - новая семерка. В незаполненной клетке 9-й строки - "7".
Найдем последовательно цифры "5", "2", "6" в блоке 5 и цифры "7", "3" в 6-м ряду. Затем получим "5" и "6" в 6-м блоке. Последняя цифра "6" в 4-м блоке.
Следующие "7" и "3" в 1-м блоке; цифры "7" и "2" в 7-м столбце и "5" в блоке 9. Анализируем 7-ю строку, 2-й столбец и расставляем сначала "9", затем "3" и "2". Последний штрих - "4" и "6".
Решение закончено.
В очень сложных задачах встречается еще один прием. Его используют, когда никак не получается вычислить единственный ход. Есть как минимум две клетки для одной цифры в блоке (строке/столбце). Перебирать в уме все последствия от выбранной наугад позиции чрезвычайно трудно. Тогда следует цифру вписать наугад, но карандашем. При этом единственные варианты можно сразу вписывать шариковой ручкой. Если через несколько ходов обнаруживается ошибка, например, какую либо цифру вписать в блок невозможно - нет подходящего места, то весь карандашный вариант стирается и в начальных клетках вписывается второй вариант. Еще можно использовать запись в клетках всех возможных цифр на данный момент, это помогает быстрее ориентироваться в поиске решения. В любом случае начинайте с легких головоломок и успехов вам!
Загрузка...